Laura Kjærgaard startede på saxofon som seksårig og blev som 14-årig præsenteret for det klassiske repertoire for saxofon. Herefter gik hun på Musikalsk Grundkursus på Sankt Annæ, hvor hun afsluttede i 2016. Samme år blev hun optaget som et af de fire dirigenttalenter på Malko Dirigentskolen i Danmarks Radio. Phillip Faber stod for den tidlige undervisning, og undervejs har dirigenter som Thomas Søndergård, Michael Schønwandt og Fabio Luisi ledet masterclasses. Her stilles DR Symfoniorkstrets og DR Vokalensemblets musikere til rådighed.
I 2013 fik Laura interesse for at undervise børneorkestre. Her startede hun som mentor i det sociale orkesterprojekt MusikUnik i Rødovre, hvor hun fra orkesterpladsen hjælper børnene med at følge med i noden, kigge op og lytte efter, når dirigenten instruerer.
I august 2017 modtog Laura et legat af DR Symfoniorkestrets Fond via Ejvin Andersens Mindefond, som sikrer hendes deltagelse i det årlige sommerkursus på Askov Højskole i 2018.